Apresentação

Professor Sérgio Jose Cardoso

Potencias de dez

POTÊNCIAS DE DEZ

Em Física, o valor de muitas grandezas é muito maior ou muito menor que um.

Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre um e dez, multiplicado pela potência de dez conveniente.

Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.

Temos dois casos:

1º Caso : O número é muito maior que um.136.000 = 1,36 . 105Exemplos:- 2.000.000 = 2. 106- 33.000.000.000 = 3,3 . 1010- 547.800.000 = 5, 478 . 108O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a direita.2º caso: O número é muito menor que um..0,000.000.412 = 4,12 . 10-7Exemplos:- 0,0034 = 3,4 . 10 -3- 0,0.000.000.000.517 = 5,17 . 10-11Quando o expoente do dez for negativo, a vírgula é deslocada o mesmo número de casas para a esquerda.

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Quem sou eu

SERGIO JOSÉ CARDOSO

ILHOTA, SC, Brazil

Professor de Matemática e Física, sempre preocupado com e educação dos jovens para que tenham uma formação básica geral, envolvendo as principais áreas do conhecimento: ciências naturais, matemática, línguas e ciências humanas. Essa formação geral importante para o exercício da cidadania.

- Física e Matemática -

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-QUE ESTE ANO SEJA DE MUITO ESTUDO E SABEDORIA.

Me Salva! GA07 - Geometria Analítica: Exercícios Resolvidos 1

equações exponenciais

GEOMETRIA ANALITICA"PONTO MEDIO E DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS"

MATRIZES"OPERAÇÕES COM MATRIZES"

Potencias de Dez

POTÊNCIAS DE DEZ

Em Física, o valor de muitas grandezas é muito maior ou muito menor que um.

Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre um e dez, multiplicado pela potência de dez conveniente.

Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.

Temos dois casos:

1º Caso : O número é muito maior que um.136.000 = 1,36 . 105Exemplos:- 2.000.000 = 2. 106- 33.000.000.000 = 3,3 . 1010- 547.800.000 = 5, 478 . 108O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a direita.2º caso: O número é muito menor que um..0,000.000.412 = 4,12 . 10-7Exemplos:- 0,0034 = 3,4 . 10 -3- 0,0.000.000.000.517 = 5,17 . 10-11Quando o expoente do dez for negativo, a vírgula é deslocada o mesmo número de casas para a esquerda.

PROBABILIDADES E PA

VIDEOS DE NUMEROS COMPLEXOS

GEOMETRIA ANALITICA "RETAS"

ALGEBRA , MONOMIOS E ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MONÔMIOS 8º ANO

GEOMETRIA ANALITICA

BOM ESTUDO!!!!!!REFAÇAM ESTES EXEMPLOS,,,,

2013 - SEJA BEM VINDO AO MUNDO MAGICO DA ESCOLA

SEJA BEM VINDO AO MUNDO MAGICO DA ESCOLA NESTE ANO 2014

"Seja bem vindo a uma jornada rumo ao conhecimento, bem vindo a escola."
"Sorria, você está chegando na sua Escola!"
"Seja bem-vindo, sua presença muito nos alegra!"
"Que bom que você está aqui!"


PROFESSOR: SERGIO JOSE CARDOSO
                           Licenciado em Matematica

TRIGONOMETRIA NO CICLO TRIGONOMETRICO

TRIGONOMETRIA NO TRIANGULO RETANGULO

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS.

 Os primeiros anos do Ensino Medio
assistam as aulas, neste ano de 2014.
abraço prof Sergio Cardoso.

Prismas

Prismas
Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um polígono convexo R contido em e uma recta r que intercepta , mas não R:
Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à recta r :
Assim, temos:
Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes paralelos a r.

Elementos do prisma
Dados o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos:
· bases: as regiões poligonais R e S
· altura: a distância h entre os planos
· arestas das bases: os lados ( dos polígonos)
· arestas laterais: os segmentos
· faces laterais: os paralelogramos AA'BB', BB'C'C, CC'D'D, DD'E'E, EE'A'A
Classificação
Um prisma pode ser:
· recto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;
· oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
Veja:
prisma recto
prisma oblíquo
Chamamos de prisma regular todo prisma recto cujas bases são polígonos regulares:
prisma regular triangular
prisma regular hexagonal
Observação: As faces de um prisma regular são rectângulos congruentes.
Secção
Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.
Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais são congruentes ( figura 2).

Áreas
Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície: as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas:
a) área de uma face (AF ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces;
b) área lateral ( AL ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.
No prisma regular, temos:
AL = n . AF (n = número de lados do polígono da base)
c) área da base (AB): área de um dos polígonos das bases;
d) área total ( AT): soma da área lateral com a área das bases
AT = AL + 2AB
Vejamos um exemplo.
Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:

Paralelepípedo
Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo. Assim, podemos ter:
a) paralelepípedo oblíquo
b) paralelepípedo recto
Se o paralelepípedo recto tem bases rectangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-rectângulo, ortoedro ou paralelepípedo rectângulo.
Paralelepípedo rectângulo
Seja o paralelepípedo rectângulo de dimensões a, b e c da figura:
Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.

Diagonais da base e do paralelepípedo
Considere a figura a seguir:
db = diagonal da base
dp = diagonal do paralelepípedo
Na base ABFE, temos:
No triângulo AFD, temos:
Área lateral
Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo rectângulo, temos:
AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc)
Área total
Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:
AT= 2( ab + ac + bc)

Volume
Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:
Então, o volume de um paralelepípedo rectângulo de dimensões a, b e c é dado por:
V = abc
Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo rectângulo é o produto da área da base AB pela medida da altura h:

Cubo
Um paralelepípedo rectângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.
Diagonais da base e do cubo
Considere a figura a seguir:
dc=diagonal do cubo
db = diagonal da base
Na base ABCD, temos:
No triângulo ACE, temos:
Área lateral
A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a:
AL=4a2
Área total
A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a:
AT=6a2
Volume
De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:
V= a . a . a = a3

Generalização do volume de um prisma
Para obter o volume de um prisma, vamos usar o princípio de Cavalieri ( matemático italiano, 1598 - 1697), que generaliza o conceito de volume para sólidos diversos.
Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo a , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:
Se 1 é um paralelepípedo rectângulo, então V2 = ABh.
Assim, o volume de todo prisma e de todo paralelepípedo é o produto da área da base pela medida da altura:
Vprisma = ABh

Geometria Espacial 01

GEOMETRIA ESPACIAL
Podemos utilizar um teorema da Geometria Espacial para determinar o número de arestas . O Teorema de Euler relaciona o número V de vértices, o número A de arestas e o número F de faces de um poliedro convexo qualquer através da fórmula
.
Esta fórmula na verdade nos dá uma informação sobre a estrutura topológica da superfície, sendo que o número 2 que aí aparece é a característica de Euler do poliedro.


Poliedros
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos:

Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.

Poliedros convexos e côncavos
Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.
Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo.
Classificação
Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:
· tetraedro: quatro faces
· pentaedro: cinco faces
· hexaedro: seis faces
· heptaedro: sete faces
· octaedro: oito faces
· icosaedro: vinte faces

Poliedros regulares
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Existem cinco poliedros regulares:

Poliedro
Planificação
Elementos
Tetraedro
4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas
Hexaedro
6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas
Octaedro
8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas
Icosaedro
20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas

Relação de Euler
Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:
V - A + F = 2
em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.
Observe os exemplos:

V=8 A=12 F=6
8 - 12 + 6 = 2
V = 12 A = 18 F = 8
12 - 18 + 8 = 2


Poliedros platônicos
Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:
a) for convexo;
b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;
c) toda face tiver o mesmo número de arestas;
d) for válida a relação de Euler.

Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não platônico.

Teoria da Relatividade

Leiam...é interessante

Teorias propostas pelo físico Albert Einstein que revolucionam a física no século XX. As duas teorias: da Relatividade Restrita e da Relatividade Geral - sustentam a noção de que não há movimentos absolutos no Universo, apenas relativos. Para Einstein, o Universo não é plano como na geometria, nem o tempo é absoluto, mas ambos se combinam em um espaço-tempo curvo. Enquanto para a geometria clássica a menor distância entre dois pontos é a reta, na teoria de Einstein é a linha curva. Na verdade, as duas teorias formam uma só, mas são apresentadas por Einstein em momentos diferentes. A Teoria da Relatividade Restrita é proposta em 1905. Com base nela são postulados o princípio da relatividade - isto é, que as leis físicas são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais - e o princípio da constância da luz. De acordo com a relatividade restrita, se dois sistemas se movem de modo uniforme em relação um ao outro, é impossível determinar algo sobre seu movimento, a não ser que ele é relativo. Isso se deve ao fato de a velocidade da luz no vácuo ser constante, sem depender da velocidade de sua fonte ou de quem observa. Com isso se verifica que massa e energia são intercambiáveis - o que resulta na equação mais famosa do século: E = mc² (energia, "E", é igual à massa, "m", multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz, "c²"). Um dos empregos dessa fórmula é na energia nuclear, seja em reatores para produzir eletricidade, seja em armas nucleares. Uma massa pequena de urânio ou plutônio, de alguns quilos, basta para produzir uma bomba capaz de destruir uma cidade, pois a quantidade "E" equivale a "m" multiplicado pelo quadrado de 300 mil km/s. Também se depreendem da relatividade restrita fenômenos de que o senso comum duvida: para um observador parado, um relógio em movimento parece andar mais devagar do que um relógio estacionário, ou a massa de um objeto aumentar com sua velocidade. A Teoria da Relatividade Geral , de 1916, amplia os conceitos a outros sistemas, como os sistemas de referência acelerados, e às interações gravitacionais entre a matéria. Einstein explica essas interações como resultado da influência dos corpos - como os planetas - na geometria do espaço-tempo curvo (um espaço de quatro dimensões, sendo a quarta, o tempo). A confirmação prática disso vem em 1919, quando é possível notar a curvatura da luz das estrelas ao passar perto do Sol durante um eclipse solar . Esta Teoria, desenvolvida matematicamente por Einstein, leva a conclusões tais como: (1) velocidade da luz no vácuo é constante e independe da velocidade relativa da origem e do observador ; (2) a velocidade da luz é um máximo que a velocidade de um corpo material nunca poderá atingir; (3) as formas matemáticas das leis da Física são invariáveis em todos os sistemas inertes; (4) a massa de um corpo depende da sua velocidade, ou seja, existe equivalência de massa e energia e de mudança de massa, dimensão e tempo com o aumento de velocidade; (5) o tempo é uma quarta dimensão, relativa ao espaço " Uma extensão da teoria de Einstein inclui gravitação e o fenômeno da aceleração relativa. A compreensão moderna do Buraco Negro é toda baseada na Teoria da Relatividade Geral. O buraco negro é formado a partir dos restos da explosão de uma estrela com massa dezenas de vezes superior à do Sol. Esse processo ocorre quando a estrela esgota seu combustível termonuclear interno, passando a se contrair e elevar intensamente a temperatura. O resultado é uma grande explosão e resíduos extremamente condensados. Caso essa massa remanescente seja superior a duas ou três vezes a massa do Sol, a sua densidade passa a crescer indefinidamente. O campo gravitacional criado torna-se tão forte que não deixaria nenhum tipo de radiação escapar, caracterizando o buraco negro .

Fonte: Almanaque abril 1998, Editora Abril S.A.